Meine Frau heißt laut Pass und Perso "Sylvia Cornelia" (ohne Bindestrich, aber beide Namen im maschinenlesbaren Teil), wir fliegen seit eh und je ausschließlich unter dem Namen "Sylvia" in allen genannten Dokumenten (APIS/ESTA/Flugticket).
MIndestens beim ESTA Formular kannst Du es auch Online in der Dokumentation zum Eingabefeld nachlesen, es gehört NUR der erste Name, ohne Bindestrich, ohne zweiten Namen, in das Feld. Das ist eindeutig so ausformuliert. Die Erfahrung zeigt, dass es am besten ist, wenn man in allen o.g. Unterlagen den gleichen Eintrag getätigt hat. Theoretisch wäre es also das beste gewesen, wenn Du immer (bei Buchung, APIS und ESTA) nur "Amy" angegeben hättest. Wenn Du schon "Amy-Leah" angegeben hast, kannst Du es bei den anderen Unterlagen auch versuchen, ob es richtig übernommen wird, siehst Du dann ja.
Wenn in irgendeinem der drei Unterlagen ein anderer "Wert" steht als in den verbleibenden beiden, dann kann schon mal gemoppert werden (hat es auch schon gegeben). Es ist mir allerdings kein Fall bekannt, dass jemand deswegen die Einreise verweigert bekommen hat. Am wichtigsten ist deswegen eigentlich, dass überall das gleiche steht - und im Prinzip soll nur der erste Vorname überall stehen.
APIS und Secure Fiights wird in der Tat in einem einzigen Durchgang erhoben. Hängt meistens von der Airline ab, wie und wo das geschieht, wir reisen meistens mit British Airways, da müssen wir jeder ein großes Online Formular ausfüllen. Damit sind beide Unterlagen erschlagen. ESTA hat bekanntermaßen eine eigene Seite im Internet.
P-.S.: Ich habe mal das neueste ESTA angeschaut, inzwischen teilen die den Vornamen in einen "ersten" (First) Vornamen und einen "Mittelnamen" (Middle Name) auf. Von Bindestrich steht jetzt gar nichts mehr drin, ob der im Pass als Bindestrich steht, oder ob der Name mit "<" abgegrenzt ist, das siehst Du ja im Pass. Jedenfalls soll der "Middle Name" (das wäre spätestens "Cornelia" bei meiner Frau oder "Maria" bei Euch) NICHT angegeben werden, nur der First Name. Je nachdem, wie "Amy-Lea" im Pass geschrieben wird (könnte ja auch "<Amy<Lea<Maria" sein, weiß ich nicht), gibst Du nur "Amy" an. Da ist ein Bildchen bei ESTA mit Beispielnamen.