Nur in einer Stadt zu bleiben, in dem Fall New Orleans, wäre mir irgendwie zu öde. Ich würde wahrscheinlich folgendes machen:
Flug nach Chicago, dann am nächsten Tag mit dem Zug (City of New Orleans, knapp 20 h) nach New Orleans, später noch nach Dallas
oder Houston, von dort Rückflug. Flüge gibts bei dieser Variante unter 550 EUR mit KLM/AF.