Da Du nur Nonstop-Flüge möchtest (völlig verständlich), bleibt natürlich nicht viel Auswahl.
Ich habe mal kurz geschaut und folgende Flüge gefunden (Du hast leider die genauen Daten nicht geschrieben, somit sind die Preise nur Annahmen [16.-31. Juli]):
FRA - DFW: 879€ (UA), 939€ (LH), 943€ (AA)
Das Problem ist aber, daß Du dies kaum online buchen wirst können, da bei allein reisenden Kindern bestimmte Dinge zu beachten sind (Betreuung des Kindes vor/nach dem Flug etc.).
Dies zu klären geht am besten durch Buchen des Fluges per Telefon direkt bei der Airline.