Kommt drauf an
Ich nehme mal an, Ihr habt einen Umsteigeflug, also der Weiterflug steht auf demselben Ticket? Dann ist im Ernstfall die LH verantwortlich und muss Dich auf den nächsten verfügbaren Flug umbuchen. Nur wann der dann ist, das weist Du nicht. Er kann auch sehr spät erst sein.
Bei derartigen Umbuchungen, die wir schon öfter bei allen möglichen Airlines hatten, machen wir immer folgendes:
Wir schauen im Flugplan nach, welcher Flug uns angenehm wäre. Sei es ein anderer Umsteigeflughafen, seien es völlig andere Zeiten, etc. Dann rufen wir bei der Airline an und bitten, unseren Flug doch entsprechend umzubuchen, da uns die gewählte Umsteigezeit zu kurz ist. Dieses Umbuchen muss in diesem Fall kostenlos erfolgen, denn die Airline trägt ja die Schuld.
Und bisher hat es immer geklappt. Wir haben es sogar einmal geschafft, einen ganzen Tag später zurückzufliegen.