Wenn Deine Freundin für 1046 € fliegt, kostet das Baby 878 €. Kannst Du leicht überprüfen, wenn Du die Daten auf der LH-Seite eingibst und Dich bis zu den Preisen durcharbeitest. Die von Dir gewählte Verbindung wird von United geflogen und ist zwar die billigste, dafür aber eine Umsteigeverbindung über Chicago.
Auf dem Rückflug geht der Flug schon geben Mittag in LAX weg. Wenn Ihr irgendwie darauf Einfluß habt und der Preis stimmt, würde ich eine Verbindung wählen, die abends raus geht. Damit ist die Wahrscheinlichkeit größer, dass das Baby den gesamten Flug verschläft. Wenn Ihr mittags losfliegt, könnte es unter Umständen über weite Strecken wach sein und unterhalten werden wollen.
Solltet Ihr keinen Sitz für das Kind buchen, würde ich auf jeden Fall versuchen, ein Platz in der "Mutter-Kind Reihe" zu bekommen. Auch wenn das Baby eigentlich zu groß für das Bassinet ist, rücken manche Flugbegleiter ein Bassinet raus, so dass man das Kind dort wenigstens zeitweise absetzen kann. Das ist vorallem nützlich, wenn Deine Frau Essen oder sonstwie die Hände frei haben möchte. Außerdem ist vor den Füßen der Passagiere mehr Platz, so dass das Kind auch mal auf dem Boden stehen oder sitzen kann. Schlafen legen auf dem Boden ist aber streng verboten und wird nicht mehr geduldet.
Den Platzreservierung für Mutter und Kind könnt Ihr bei der LH über die Servicehotline machen, wie das mit UA läuft, weiß ich allerdings nicht.