Das Thema Bahnfahren ist in der Tat etwas anders als in Deutschland.
Zu 1. Du kannst dein Gepäck einchecken, musst es aber nicht. Das Einchecken funktioniert wie im Flugzeug. Du gehst mit deinem Ticket und neuerdings auch mit Reisepass zum Gepäckschalter und gibst dort den Koffer ab. Am Ende der Fahrt kannst du ihn wie im Flughafen wieder abholen (ist am Bahnhof ausgeschildert). Der große Vorteil vom Einchecken besteht darin, dass du dein Gepäck nicht sofort abholen musst. Amtrak bewahrt es bis zu 48 Stunden kostenlos für dich auf.
Zu 2. Im Nordosten der USA fahren fast stündlich Züge zwischen New York, Philadelphia und Washington. Eine Reservierung ist nur am Wochenende notwendig und kann auch noch bis kurz vor Abfahrt des Zuges gemacht werden. Züge unter der Woche kannst du gar nicht reservieren. Der Vorverkauf in Deutschland ist für deine Strecken absolut nicht notwendig.
Zu 3. Du kannst nicht einfach einsteigen, sondern musst vor der Fahrt mit deinem Pass an den Schalter gehen und dir dort für die geplante Reise ein kostenloses Ticket holen. Da diese Prozedur mitunter etwas länger dauern kann, würde ich dir empfehlen, bereits einen Tag vor der Abreise zum Bahnhof zu fahren und dir dort das Ticket für den nächsten Tag und wenn möglich auch gleich für die nächsten Fahrten zu holen. Das erspart dir zeitraubendes Anstehen.
Allgemein: Der 3 Tage-Pass gilt für drei aufeinander folgende Tage. Wenn ich dich richtig verstanden habe, willst du zuerst von Philadelphia nach Washington, und von dort weiter nach New York. Wenn du also am Tag 1 in Philly losfährst und am Tag 3 in New York sein musst, hast du nur einen richtigen Tag für Washington, etwas wenig für meinen Geschmack.
Viele Grüße, Torric