Ein Zweit-Reisepass ist genauso ein offizieller, gültiger und anerkannter Ausweis wie ein "normaler" Reisepass.
Von dem her ist es bei ESTA egal, ob man ihn dafür verwendet, sofern man ihn auch bei der Einreise vorzeigt (zu Erklärungsproblemen wird es daher wohl erst kommen, wenn man dann auch seinen Erstpass dabei hat).
Allerdings bekommt man ziemlich sicher kein ESTA genehmigt, wenn man nach 2011 im Iran, Irak, Syrien, Sudan, Libyen, Jemen od. Somalia war, egal ob man dort mit den Erst-, Zweit- oder einem abgelaufenen Pass war, sondern muss dann ein Visum beantragen (neues ESTA mit Zweitpass wäre dann auch illegal). Wenn dein ESTA noch vor Inkrafttreten dieser Regel (2015?) ausgestellt wurde, und du seit 2011 oder nach Ausstellung in einem dieser Länder warst, ist es ebenfalls nicht mehr gültig.
Von daher kommt es darauf an, um welches Land/Länder es sich hier handelt, da man nur mit Visa Waiver (ESTA) einreisen darf, wenn man sich davor nicht in einem dieser Länder aufgehalten hat.