Muss man da zu bestimmten Zeiten erreichbar oder auffindbar sein ?
Ja, ununterbrochen.
Oder könnte man spontan wenn man in Chicago ist sich ein Auto mieten und einfach runter nach z.B. Indianapolis oder St.Louis runter fahren und da für 1-2 Nächte ein Hotelzimmer nehmen ?
Natürlich nicht! Du musst unter der angegebenen Adresse dauernd erreichbar sein und darfst dein Zimmer auf keinen Fall verlassen.
Jetzt mal ernsthaft: wenn du schon mal in den USA warst, dann wirst du doch sicher gemerkt haben, dass du dich dort frei bewegen darfst
Auf dem ESTA-Antrag kannst du die Adresse deiner ersten Nacht in den USA angeben (musst du aber nicht, das Ausfüllen der Adressfelder ist freiwillig).
Anders ist es bei den APIS-Angaben: hier musst du eine Zieladresse angeben. Falls man noch nicht weiß, wo man die erste Nacht verbringt (es könnte ja sein, dass man sich erst vor Ort ein Hotel sucht), dann sucht man sich einfach vorher eine beliebige Hoteladresse am Zielort heraus und trägt diese ein (ja, eigentlich sinnfrei, aber so ist es).