Hallo Michael,
in der Kürze der Zeit muß man sich natürlich auf ein paar Punkte beschränken.
Bei der Wahl Universal - Disney, würde ich für Erwachsene Universal vorschlagen.
Nach dem Universal Besuch würde ich noch etwas aus der Stadt Richtung Joshua Tree fahren >Vorteil: mehr Zeit (1 Tag gewonnen) und billigere Ü als in L.A..
Am nächsten Tag würde ich vormittags ein paar Sights des Joshua Tree (nur Nordteil) abklappern und dann nach Williams fahren.
Palm Springs dazu noch im August muß man sich nicht geben.
Von Williams bist Du in ca. 1,5 h am Grand Canyon.
Für normale Besichtigungen reicht dort ein guter halber Tag.
Am späten Nachmittag/frühen Abend würde ich nach Page weiterfahren und dort übernachten (etwa 2h Fahrzeit).
Von Page würde ich am nächsten Tag zum Bryce Canyon fahren und dort übernachten.
Der folgende Tag durch den Zion nach Vegas.
Rest identisch mit Deinem Vorschlag.