Guten Morgen und herzlich willkommen im Forum,
an und um deine Eckpunkte herum kann man eine Menge unternehmen. Du solltest allerdings besser einen Schwerpunkt setzen, was du hauptsächlich sehen möchtest, denn alles wird leider nicht gehen.
Zunächst finde ich einen Mietwagen nicht nur zwischen New Orleans und Washington DC eine gute Idee, sondern auch zwischen Los Angeles und San Antonio, wobei du für beide Strecken jeweils locker 3 Wochen mit Besichtigungen einplanen könntest.
Von Los Angeles bis San Antonio könntest du dir eine Menge Natur ansehen. Du könntest über Las Vegas, den Grand Canyon, die Wüsten- und Felsenlandschaft bei Page, das Monument Valley, durch Goldgräberstädte bei Durango, Santa Fe, das White Sands National Monument und durch den Big Bend Nationalpark zu deinen Verwandten fahren.
Wenn du von New Orleans aus mit dem Auto losfährst, könntest du sehr viel Südstaatenflair mitnehmen und vielleicht ein paar Strände Floridas, z. B. Mississippi Plantagen, den Panhandle, Freizeitparks in Orlando, Savannah, Charleston und die Küste von North Carolina oder alternativ dazu Berge im Binnenland.
Für die Mietwagengeschichte musst du im Hinterkopf haben, dass beide Varianten sicherlich recht teuer würden, da du erstens eine Einwegmiete und zweitens einen Zuschlag zahlen müsstest, da du unter 25 Jahre alt bist.
Vom Zugfahren in den USA habe ich leider gar keine Ahnung, aber wenn es um die Strecken zwischen den Städten geht, könntest du mal nach Inlandsflügen gucken, mit ein bisschen Glück sind die gar nicht mal sooooo teuer.
Hast du vielleicht schon genauere Vorstellungen, was dir auf der Strecke wichtig ist, was du genau sehen willst? Wenn du dich nun entscheidest eher ohne Mietwagen unterwegs zu sein: Dafür sind außer Los Angeles alle deine Städte gut geeignet, zusätzlich auch San Francisco, während die meisten mit Los Angeles als Stadt nicht allzu viel anfangen können. Solltest du also über San Francisco nachdenken: Dorthin in 3 Tagen mit dem Mietwagen immer an der Küste entlang zu fahren wäre erschwinglich (keine Einwegmiete und nur 3 Tage Zuschlag), wäre vor Ort locker ohne Auto machbar und würde sich als Stadt auf alle Fälle lohnen.