Hallo und Willkommen im Forum!
Ihr habt zwar leider nur wenig Zeit zur Verfügung, aber die Route ist insgesamt machbar.
Allerdings könnt ihr sie noch "runder" machen.
Ich nehme an, dass ihr nicht unbedingt in Needles übernachten wollt, sondern da einfach eine Zwischenübernachtung haben wollt. Und vielleicht habt ihr noch Interesse am Bryce Canyon? Falls das so ist, dann könntet ihr die Route so ändern:
Santa Barbara - Joshua Tree NP - Twentynine Palms
Twentynine Palms - Grand Canyon
Grand Canyon - Page
Page - vormittags Antelope Canyon - Bryce Canyon
Bryce Canyon - Springdale
Springdale - Las Vegas
Der Joshua Tree NP ist gut geeignet, um ihn mit dem Auto zu erkunden. Es gibt tolle Felsen direkt an den Straßen. Ihr würdet von Santa Barbara kommend nachmittags dort ankommen, und es ist einfach schön, wenn die Nachmittagssonne die Felsen langsam in ein weiches Licht taucht. Am Folgetag schafft ihr es dann trotzdem noch gut zum Grand Canyon und seid locker vor Sonnenuntergang dort.
Am Folgetag könnt ihr morgens den Bereich des Grand Canyons östlich des Villages erkunden, nachmittags fahrt ihr am East Rim mit verschiedenen View Points entlang nach Page und übernachtet dort. Ihr braucht keine zweite Übernachtung am Grand Canyon, vor allem wollt ihr ja nicht wandern, so dass ihr einfach verschiedenen View Points abfahren könnt.
In Page schaut ihr euch vormittags einen oder beide Antelope Canyons an, dann fahrt ihr zum Bryce Canyon und könnt dort schon ein paar View Points abfahren.
Morgen schaut ihr euch den tollen Sonnenuntergang am Bryce Canyon an, dann fahrt ihr nach Springdale. Und ab da am Folgetag weiter nach Las Vegas.
So würde ich persönlich das machen. Ob es nach eurem Geschmack ist, müsst ihr natürlich selbst entscheiden, aber gegenüber eurer ursprünglichen Route hättet ihr zwei schöne zusätzliche Ziele drin (Joshua Tree NP und Bryce Canyon) bei nur geringfügig längerer Fahrtstrecke (2x ca. 1,5 Stunden für die Abzweigung von "eurer" Strecke zum Bryce Canyon und wieder nach dort zurück).
Es ist zwar viel Fahrerei, aber wenn ihr ohnehin nicht wandern wollt, dann passt es meines Erachtens. Im Juni sind die Tage auch lang, da muss man bei dieser Aufteilung auch nicht hetzen.