In New York City brauchst Du kein Auto, ganz im Gegenteil, es ist äußerst hinterlich, weil der Verkehr anstrengend ist und das Parken ein Vermögen kostet. Ich würde mit Öffis/Shuttle/Taxi vom Flughafen in die Stadt fahren und am Ende des Aufenthaltes ein Auto in Manhattan (falls Ihr dort wohnt) übernehmen. Rückgabe des Wagens dann am Abflughafen bzw. das ganze andersrum.
Bei den von Dir anvisierten Städten, also von Washington bis Boston, würde ich für einen Gabelflug plädieren, also Hinflug nach Washington, in einem Bogen um New York rumfahren (z.B. Philadelphia, Niagara, Boston, Badeurlaub in der Nähe von Cape Cod) und das Auto in New York abgeben, noch ein paar Tage (3 Nächte ist eigentlich zu wenig) ohne Auto in New York bleiben. Alternativ kannst Du auch in New York anfangen, dann nach Washington und um New York rum nach Boston und von dort nach Hause fliegen.
Gib am besten die Orte, die Du unbedingt anfahren möchtest in Google Maps ein und schau dann, wie das mit den Flügen hinkommt (welche Städte-Kombination ist bei einem Gabelflug am günstigsten, auch andere Orte wie z.B. Philadelphia, Baltimore etc. ausprobieren). Einwegmiete beim Auto nicht vergessen. Beachte auch, dass das July 4th Wochenende übernachtungstechnisch sehr teuer werden kann, da muss man sich gut überlegen, wo man das verbringen möchte.