Hallo Helmut,
gibt natürlich mehrere Möglichkeiten - allerdings im Juni/Juli da wird's im Süden schon ziemlich warm sein.
Wahrscheinlich ist Dein Kind im Vorschulalter und da wird Hitze nicht so das Wahre sein.
Deshalb bieten sich hier vielleicht in erster Linie die nördlichen Highlights an, wie Badlands N.P., Mt.Rushmore N.M., Yellowstone N.P.,...dann zur Küste oder nach Süden.
Rückflug dann von Salt Lake City, Denver oder Las Vegas - oder eben von der Küste aus - San Francisco oder Los Angeles.
Von St.Louis zum Badlands N.P. sind's allerdings 880mi, aber grösstenteils auf Interstate Hwys, wo man durchaus einen Schnitt von 65mi/h fahren kann.
Eine Alternative dazu wäre die schon von Dir angesprochene Route 66.
Hier ein paar Links:
http://www.historic66.com/http://www.national66.com/