Erste Gegenfrage: Warum willst Du eine eigene Homepage haben?
Eine Internet-Adresse bekommt man in der Regel bei einem Provider, der auch den für Deine Homepage erforderlichen Platz zur Verfügung stellt.
Es gibt hunderte (oder sind es tausende) Anbieter, die hier komplette Pakete anbieten.
Und hier kommen wir auch schon wieder auf die Kernfrage: Was willst Du mit der Internet-Präsenz machen?
Wenn Du nur Fotos zeigen möchtest, dann baust Du Dir eine Galerie auf. Eine Webseite in Form eines Tagebuchs geschieht mittels Weblog. Sonstige Seiten kann man 'Hardcore' gestalten oder nimmt dafür ein sogenanntes CMS (Content Management System) um die Inhalte zu pflegen.
Kosten?
Hängt von Deinem Geldbeutel ab. Speicherplatz incl. Domain gibts schon für weniger als eine Schachtel Kippen im Monat, die nötige Software in der Regel umsonst (wobei Software eigentlich nicht richtig ist, weil es in der Regel Scripte sind, die auf dem Server laufen).
Das einzige was Du bei Deinem Vorhaben fleißig investieren musst ist Zeit. Eine Webseite will gepflegt werden, sollte sie viele User ansprechen. Nichts ist schlimmer als eine Webseite, die auf dem Stand vom letzten Jahr stehen geblieben ist.
Aber wie gesagt: Beantworte Dir selbst erstmal die erste Frage, dann können wir Dir hier weiterhelfen.