Wenn Ihr wenig Zeit habt oder nicht umziehen wollt, würde ich in Rapid City übernachten (so habe ich's 2x gemacht) da man dann quasi die freie Auswahl zwischen Badlands und Black Hills hat. Ganz ohne Anfahrt wird man eh kaum auskommen. Näher an den Badlands kommt noch das o.g. Wall zum Übernachten in Frage. Sonst ist Custer gerade für den mittleren / südlichen Teil der Black Hills sicher ein guter Ausgangspunkt. Eventuell wäre auch zu berücksichtigen, in welche Richtung Eure Reise dann weitergeht.
Für die Badlands reicht in der Regel ein Tag (es sei denn, ihr wollt auch in den unerschlossenen südlichen Teil). Falls euch das Minuteman Missile NHS interessiert, solltet ihr rechtzeitig vor der ersten Führung zur Anmeldung am (provisorischen) Visitor Center sein (von da sind's mindestens nochmal 15 min Fahrtzeit zur eigentlichen Site), sonst kostet es zu viel Zeit.
Für die Black Hills selbst würde ich zumindest zwei weitere Tage einplanen, grob unterteilt in nördliche Black Hills (z.B. Bear Butte SP, Deadwood, Mount Rushmore) und südliche Black Hills mit Custer SP / Wind Cave NP / ggf. Crazy Horse. Dabei sollte man die Entfernungen in den Black Hills nicht unterschätzen - alles von Sturgis über Deadwood bis Wind Cave & Custer SP lässt sich nicht sinnvoll an einem Tag machen. Die Seitenstraßen gerade durch den Custer SP sind zwar absolut lohnend, aber auch zeitraubend.
Wenn ihr weniger Autofahren und euch etwas bewegen wollt, würde ich als Wanderung den Bear Butte SP bei Sturgis und den Harney Peak (am Nordende des Custer SP) empfehlen. Leider hat der Borkenkäfer in den Black Hills ziemlich gewütet, womit der Wald gerade im Bereich Sylvan Lake / Harney Peak schon stellenweise recht traurig aussieht.
Gruß,
Achim