Hallo Carina,
wir sind andersrum gefahren, also von L.A. zum South Rim. Das ist sicherlich an einem Tag zu schaffen.
Wir sind morgens gegen 8 Uhr von L.A. los und haben erstmal den Joshua Tree NP angeschaut. Dort sind wir gegen 15 Uhr wieder weg (von 29Palms) und waren abends gegen 19 Uhr in Needles. Der Ort ansich ist echt nur zum übernachten (Motels und Fast Food Ketten

), aber für ne Zwischenübernachtung brauchbar. Von da morgens wieder gegen 8 Uhr Richtung Williams über die Route 66 (gemütlich, mit Stop in Hackberry und Kingman und diversen Fotostops

) waren wir mittags in Williams. Von dort sind es ja ca. noch knappe 1,5 Std. zum GC.
Wenn ihr durchfahren wollt ohne großartige Anhalterei ist das ohne Probleme an einem Tag zu schaffen.
Viel Spaß
Grüße NaSa