...kleine Rätselaufgabe für zwischendurch

[EasyAmerica]

Mein Vorteil war, dass ich Null-Ahnung von Mathe habe. 

[Scooby Doo]

Viel Spass mit dieser netten Aufgabe:

Es soll heraus gefunden werden, welches das höchste Stockwerk eines 45-stöckigen Hauses ist, aus dem eine Vase geworfen werden kann, ohne dass sie hierbei am Boden zerbricht. Zur Verfügung stehen zwei identische Vasen.

Es gelten folgende Annahmen:

- Wenn eine Vase beim Fall aus einem Stockwerk zerbricht, würde sie auch beim Fall aus einem höheren Stockwerk zerbrechen
 
- Wenn eine Vase beim Fall aus einem Stockwerk nicht zerbricht, würde sie auch beim Fall aus einem niedrigeren Stockwerk nicht zerbrechen
 
- eine heil gebliebene Vase kann für beliebig viele weitere Versuche verwendet werden

- sind beide Vasen zerbrochen, können keine weiteren Versuche gemacht werden.
 
- Es ist nicht ausgeschlossen, dass eine Vase beim Wurf aus dem ersten Stock zerbrechen kann

- Es ist nicht ausgeschlossen, dass eine Vase beim Wurf aus dem höchsten Stock heil bleiben kann
 
Frage:  Welches ist die kleinste Anzahl an Versuchen, mit der das Stockwerk eindeutig bestimmt werden kann ?

[Scooby Doo]

Freut mich, dass noch ein paar von euch an einer Lösung arbeiten.

Für die anderen, die noch mit der Aufgabenstellung lämpfen: Es geht darum, den allerschlechtesten Fall zu optimieren. Wie viele Versuche braucht man höchstens im allerallerschlechtesten Fall?

Beispiel:
Meine Strategie wäre, ich fange einfach bei Stockwerk 1 an und probiere jedes bis Stockwerk 45 durch. Im schlechtesten Falle müsste ich 45 Versuche anstellen, denn wenn die Vase 44 mal durchhält, weiß ich bei Nr. 45 noch immer nicht, ob sie den Fall überlebt oder nicht.

Eine andere Strategie wäre, ich fange einfach in der Mitte an bei Stockwerk 23. Hier versuche ich zum ersten Mal mein Glück. Bleibt die Vase heil, versuche ich Stockwerke 24-45 durch, insgesamt also 23 Versuche. Zerbricht die Vase, versuche ich mit der anderen Stockwerke 1-22 durch, also wieder 23 Versuche.

23 ist schon mal besser als 45, aber natürlich geht es noch wesentlich besser.

[EasyAmerica]

Ich hab alle Vasen zerdeppert.    Wo kriegt man neue?

[HashBrown]

Ich kapituliere.
 

[Scooby Doo]

Ok, bevor ich in den Osterurlaub verschwinde, hier die Auflösung:

Man versucht zuerst Etage 9 - zerbricht die Vase, versucht man Etagen 1-8, also schlimmstenfalls 9 Versuche.
Bleibt sie heile, versucht man Etage 17 - zerbricht die Vase, versucht man Etagen 10-16, also schlimmstenfalls 9 Versuche.
Bleibt sie heile, versucht man Etage 24 - zerbricht die Vase, versucht man Etagen 18-23, also schlimmstenfalls 9 Versuche.
Bleibt sie heile, versucht man Etage 30 - zerbricht die Vase, versucht man Etagen 25-29, also schlimmstenfalls 9 Versuche.
Bleibt sie heile, versucht man Etage 35 - zerbricht die Vase, versucht man Etagen 31-34, also schlimmstenfalls 9 Versuche.
Bleibt sie heile, versucht man Etage 39 - zerbricht die Vase, versucht man Etagen 36-38, also schlimmstenfalls 9 Versuche.
Bleibt sie heile, versucht man Etage 42 - zerbricht die Vase, versucht man Etagen 40-41, also schlimmstenfalls 9 Versuche.
Bleibt sie heile, versucht man Etage 44 - zerbricht die Vase, versucht man Etage 43, also schlimmstenfalls 9 Versuche.
Bleibt sie heile, versucht man Etage 45 - also schlimmstenfalls 9 Versuche.

Der Trick an der Sache ist: Man versucht zuerst Stockwerk 9 und muss, wenn die Vase zerbricht, noch höchstens 8 weitere Versuche in den Etagen darunter starten. Sollte sie aber noch heile bleiben, dann nicht in Etage 18 probieren, denn im schlimmsten Fall müsste man ja dann wieder 8 einzelne Etagen durchprobieren, das wären dann schon insgesamt 10 Versuche. Besser ist es, für jeden verschwendeten Versuch eben den Abstand der Etagen zu verringern, so dass die Einzelprüfungen auch weniger werden. Daher versucht man
9
+8 = 17
+7 = 24
+6 = 30
+5 = 35
+4 = 39
+3 = 42
+2 = 44
+1 = 45


Gewusst haben dies: OWL und Biggi




Ich muss zugeben, ich war etwas gemein, denn im www ist diese Aufgabe nicht mit Vasen, sondern mit Gläsern und mit 36 statt 45 Etagen zu finden. Die richtige Lösung wäre bei 45 9 Versuche, bei 36 Etagen 8 Versuche.
Und bei 55? Richtig, da wären es 10 Versuche.

Frohe Ostern!

[Crimson Tide]

  Ich verstehe trotzdem nicht, warum man gerade mit Etage 9 anfangen sollte.Wieso bloß?

Wenn dann die Zweite bei der 1. Etage zerbricht,was ja laut Deiner Erklärung möglich ist, sind beide kaputt! Wo ist da die Logik?

[OWL]

Monika,

dann sind beide kaputt, na und? Aufgabe war ja, das oberste Stockwerk zu finden, in dem die Vase heile bleibt. Dabei stehen 2 Vasen zur Verfügung, dier kaputt gemacht weden dürfen (wahrscheinlich keine Ming-Dynastie ). In Deinem Beispiel hieße das, daß es kein Stockwerk gibt, von dem aus die Vase heile bleibt. Macht es hingegen z.B. im 3. Stockwerk klirr, dann ist eben das 2. Stockwerk die Lösung.

Beide Vasen bleiben nur bei der Lösung 45 heile, wenigstens eine Vase überlebt bei den Lösungen 8, 16, 23, 29, 34, 38, 41, 43 und 44. Bei allen anderen Lösungen gehen beide kaputt, aber wie gesagt, hier ist das (im Sinne der Aufgabenstellung) überhaupt nicht schlimm!

Wenn Dir das als Erklärung noch nicht ausreicht, kannst Du mir eine pn schicken.

[OWL]

Nach Scoobys schwierigem Rätsel nun mal was leichteres, was ich mir mal in den USA ausgedacht habe. Mir ist nämlich beim Umrechnen der Luft- und Wassertemperaturen aufgefallen, daß der Celsiuswert anscheinend immer niedriger ist als der Fahrenheitwert. Aber stimmt dies auch wirklich?

Also:
1. Gibt es Temperaturen, bei denen Celsius- und Fahrenheitskala dieselbe Zahl anzeigen?
2. Gibt es Temperaturen, bei denen die Celsius- eine größere Zahl anzeigt als die Fahrenheitskala?

[OWL]

Für die ganz Genauen: Nicht nur "Gibt es...", sondern auch "Wenn ja, welche...."

[OWL]

Noch mal zur Klarstellug der 2. Aufgabe:
Gibt es Temperaturen, bei denen die Celsius- eine größere Zahl anzeigt als die Fahrenheitskala?

Da steht Zahl, und das schließt ein eventuelles Minuszeichen mit ein!!!

Also gilt z.B.:
4 > -1 und -4 > - 20

Die Frage, wann der Celsius-Betrag größer ist, ist übrigens viel schwieriger zu beantworten. Ich habe es mal durchgerechnet und muß sagen: Das ist eigentlich eine nette Zusatzaufgabe für die Mathebegeisterten!

[Biggi]

Ich hab da noch mal ne Frage:

Was ist das?

Es ist weiß, und wenn es runterfällt ist es gelb.

 

[Crimson Tide]

Ich hab da noch mal ne Frage:

Was ist das?

Es ist weiß, und wenn es runterfällt ist es gelb.

 

Ein noch nicht angemaltes und nun für immer verlorenes Osterei! 

[Biggi]

Ich hab da noch mal ne Frage:

Was ist das?

Es ist weiß, und wenn es runterfällt ist es gelb.

 

Ein noch nicht angemaltes und nun für immer verlorenes Osterei! 

Hi Monika,

da hast Du die Lösung aber wirklich 10 mal schneller gefunden als ich, als mir diese Aufgabe gestellt wurde. Und das zu Ostern!

[Crimson Tide]

Ach, das war ernst gemeint!  Ooooh, sorry! 

Soll ich meine Antwort wieder löschen?