Liverpool Str. würde ich nicht empfehlen, die nächsten Hotels sind doch ein wenig weg und/ oder nicht wirklich gut.
Wir waren mal in dem HI Express in der Old Street. Das war o.k. aber nicht gerade verkehrsgünstig.
Andererseits erreichts Du von dort eigentlich wirklich viel mit der Tube, also kein Problem noch ein bißchen weiter zu fahren.
Ich würde eher in die Gegend um Paddington gehen, direkt am Hyde Park. Hotels gibts so viele, da würde ich einfach nach einem Angebot schauen.
Von dort aus kannst Du zu Fuß durch den Park laufen, nimmst Wellington Arch, das (Ur-) HRC, Buckingham, St. James Park, Mall, Trafalgar Sqr., Withehall, Horseguard, Downing Street, Parliament, Big Ben, Westminster Abbey, das Eye mit. Da bist Du schön unterwegs und hast schon viel gesehen.
Dann mit der Tube zum Temple fahren (Samstag machen !) und durch den Temple (Temple Church) gehen, dann weiter The Strand, dort in den Bus steigen und bis St. Pauls fahren. Von dort aus über die Millenium Bridge, am Wasser entlang, bis zur Tower Bridge, Dock besichtigen, ggf. Tower.
Das sind schon mal 2 fette Spanziergänge für 2 Tage.
Ansonsten: mit der Jubilee Line rausfahren bis Canary Wharf (Shopping Center), dann mit der Dockland Light Railway weiter bis Island Garden, durch den alten Tunnel durch und dann durch Greenwich bummeln, hoch zum Observatory (auch Markt in Greenwich am Sonntag).