Die Transport for London-Website zeigt nur diese Verbindung an, weil sie eben immer mindestens ne Viertelstunde schneller ist als die Ubahn-Fahrt, manchmal auch 25 Minuten. Man kann bei der Suche auch einfach die National Rail abwählen, dann bekommt man auch von Liverpool Street die U-Bahn Verbindung.
Wenn ihr z.B. den Stansted Express um 7:15 nehmt, dann seid ihr um 8:07 in Liverpool Street, geht durch die Barrieren, gerade zu auf die Ubahn, kauft euch ein Einzelticket für 4 Pfund (Zone 1-6) und nehmt z.B. um 8:22 die Central Line (westbound) für 4 Stationen bis Holborn und wechselt dann auf die Piccadilly Line (westbound) was bestimmt mit ein bisschen Wanderung durch den Londoner Untergrund verbunden ist(kenne mich jetzt gerade in Holborn nicht aus, aber keine Angst, mehr als 5 Minuten werdens nicht) und nehmt einen Zug der nach Heathrow fährt. Ich denke mal der wird ein bisschen voller sein, aber da die wichtigen Stationen in der Stadt noch folgen, ist es gut möglich nach 2,3 Stationen einen Sitzplatz zu ergattern. Ihr würdet dann um 9:30 in Heathrow ankommen.
Edit: Kannst es dir ja mal auf der Tubemap anschauen:
http://www.tfl.gov.uk/assets/downloads/standard-tube-map.pdfEdit2: Die ganze Tour ist auch mit Umstieg in Tottenham Hale möglich, dann ist man auch ein paar Minuten eher da, ich finde es aber ganz komfortabel in Liverpool Street umzusteigen.