Auch wenn das Ablaufdatum auffällt dürfte es kein Problem sein, wenn Du beide Führerscheine dabei hast. Ich halte es auch für äußerst unwahrscheinlich, dass der Vertrag nur begrenzt abgeschlossen wird, so dass Du einen neuen bei Eintritt der Gültigkeit des neuen Führerscheines abschließen mußt.
Es geht, wie so oft, nach dem Prinzip "wer viel fragt, kriegt viel Antwort", zeige einfach den aktuellen Führerschein und nur auf Nachfrage den neuen...und viel Spaß !!!