Also ich würde das mal so angehen:
Deine Mutter geht mit dem Voucher zum Desk, legt den Führerschein hin und sagt, sie fährt. DAmit dürfte das gegessen sein. Habt Ihr den gleichen Nachnamen? In USA ist ift der zweite Name der Rufname, da kann man es auch nochmal probieren.
Beispiel: Der Voucher ist auf Petra Müller ausgestellt, Fahren wird Anna Müller. Der Typ sagt: Wer ist Anna Müller? Deine Mutter sagt: Das ist der zweite Vorname, ich heiße: Petra Anna Müller. DAs müßte reichen. Ansonsten kannst Du auch mal beim ADAC anrufen, dei vermitteln auch Hertz. Besser vielleicht, Du suchst Dir im Internet die Tel.Nr. von Hertz Deutschland raus und rufst mal an.
Die Angestelleten in den Vermietstationen sind oft nicht die Hellsten, mit ein paar Tricks geht da manches.
Klaus