Ich glaube nicht, dass sich Fälscher die Mühe machen, ausgerechnet den Einer zu fälschen. In der Not lasse ihn zuhause, ruinieren wird Dich das nicht. Bei einem Hunderter wäre ich ggf. auch vorsichtiger, aber beim Eindollarschein?
In den USA kritzelt und stempelt auch jeder wie er lustig ist auf den Banknoten herum. Wenn Du in Las Vegas Geld holst, sind da alle möglichen "Verzierungen" drauf.