Hier eine mathematische Aufgabe zur 50-Staaten Reise (ist eine Aufgabe für die 22. Mathematik-Olympiade):
Aufgabe für die Klassen 9 und 10:
Das Rundreiseproblem
Das Rundreiseproblem ist berühmt: es ist schnell beschrieben und prinzipiell schnell gelöst, aber ...
Ein Vertreter in den USA will eine Rundreise durch 50 Hauptstädte amerikanischer Staaten antreten. Da er Zeit einsparen will, überlegt er sich zuerst den kürzesten Weg, der die 50 Städte miteinander verbindet. Ein Autoatlas ist schnell gefunden und los geht´s.
Wenn es nur eine Stadt ist gibt es nur eine einzige Möglichkeit, zu reisen. Klar!
Wenn es zwei Städte A und B sind, gibt es zwei Möglichkeiten einer Rundreise: ABA und BAB. Auch nicht schwer.
Wenn es nun drei Städte A,B und C, sind, gibt es bereits sechs Möglichkeiten der Rundreise: ABCA, ACBA, BACB, BCAB, CABC und CBAC.
Zeige: Bei vier Städten gibt es 24 Möglichkeiten der Rundreise. Begründe: Bei fünf Städten gibt es 120 Möglichkeiten der Rundreise. Begründe: Bei n Städten gibt es 1·2·3·4·5· ... · (n-1) ·n Möglichkeiten der Rundreise.
Angenommen, unser Handelsvertreter hat einen ganz außergewöhnlich guten Überblick und er kann in einer Sekunde 1.000.000 Rundreisen analysieren. Wie lange benötigt er dann, um alle möglichen Rundreisen durch 50 Städte zu analysieren?
Leider habe ich (noch) keine Lösung gefunden.... :-[
Dafür bastle ich noch fleißig an der Reise und habe schon wieder 51,3 mls eingespart ;D