Also, die von mir genannten Orte sind letztlich nur Beispiele sehr besonderer Ziele, wobei der Yellowstone weit ab (mehrere Tagesetappen) von den angstrebten Städten liegt.
Bei 17 bis 19 Tagen würde ich persönlich auf New York verzichten und einen Gabelflug nehmen mit San Francisco und Las Vegas als Start bzw. Ziel.
Im Juli ist das Death Valley ohnehin irre heiß und der Yosemite ist nun landschaftlich im Vergleich zu mitteleuropäischen Landschaften deutlich weniger "besonders" als beispielsweise der Grand Canyon. Das würdest du bei einer Gabelflug-Variante verpassen.
Also würde ich so fahren:
San Francisco (3) - Highway 1 (Monterey und Santa Barbara) - Los Angeles (2) - Route 66 (Zwischenübernachtung in Kingman oder in der Spielerstadt mit Outletcenter Laughlin) - Grand Canyon (1) - Page (2) - Monument Valley (1) - Bryce NP (1) - Zion NP (1) - Las Vegas (3) und Abflug von dort. In Klammern stehen die Übernachtungen.
Das setzt natürlich voraus, dass ihr nicht nur die Metropolen wollt, denn auch kleinere Städte an der Küste wie Monterey und Santa Barbara haben ihren Reiz und auch Lust habt, etwa die Hälfte der Zeit in den Nationalparks bzw. unterwegs zu verbringen. Dann kämt ihr mit 17 Nächten aus und könntet noch 2 unterbringen, falls ihr doch 19 Tage habt. In dem Fall könntet ihr beispielsweise von San Francisco aus zum Yosemite und dann zurück an die Küste fahren oder doch eine ganze Runde drehen.
Wenn ihr weniger Nationalparks wollt, dann lasst das Monument Valley weg (zu weit ab vom Schuss) und den Zion (etwas umständlich, weil im Juliganz sicher voll und umständlich, da nur mit Shuttlebus möglich). Dann könnt ihr immer noch überlegen, ob es doch noch New York sein soll.
Zur Frage der Dauer der Stadtaufenthalte: Die Frage ist natürlich, ob du nur einen Eindruck von der Stadt gewinnen oder die Stadt, deren Museen und deren Umland ausführlich erkunden willst. Für das, was du für Los Angeles angegeben hast, würde ich einen vollen Tag, also zwei Nächte, nehmen, ein Hotel in Santa Monica am Meer und eben einen Tag lang die Sights in der Stadt abklappern.
In Las Vegas beispielsweise haben viele nach einem Tag schon genug (zu viel Trubel, ohnehin überall nur laut, Fressen, Saufen, Konsum und Casinos), andere hingegen können von der Stadt nicht genug bekommen, möchten am liebsten in jedem Hotel einmal geschlafen haben, jeden Club einmal besucht haben, in jedem Pool einmal gebadet haben, mehrere Pokerturniere mitgemacht haben, alle Buffets und angesagten Restaurants getestet haben und die vielen Extras zur Zerstreuung kennenlernen, also die vielen Attraktionen in den Hotels (Delfine im Mirage, das neue Riesenrad, die Fahrgeschäfte auf dem Stratosphere Tower, den Blick vom Eiffelturm im Paris, mehrere Shows).
So, und nachdem du nun von allen Seiten so viel Input bekommen hast, lies doch bitte mal in den Routenvorschlägen und Reiseberichten. Nimm vielleicht meinen Vorschlag hier als Grundlage, überlege dir, was du alles sehen willst, vergleiche euer Reisetempo mit dem aus den Reiseberichten und bastel dir mal eine eigene Grundlage zurecht. Und dann hast du sicher noch eine Menge spezieller Fragen an uns, die du gerne stellen kannst.
Noch ein kleiner Tipp: Wenn es wirklich in 2 bis 3 Monaten schon losgehen soll, dann solltet ihr relativ fix entscheiden, denn an manchen Orten in den Nationalparks ist es sinnvoll rechtzeitig zu buchen, sonst riskiert ihr, dass bei den nahe gelegenen Unterkünften (beispielsweise im Yosemite oder am Grand Canyon) schon alles weg ist und ihr eine Anfahrt von einer Stunde oder so habt.
Viel Spaaaaaaaß