Also wenn du nur eine Woche Zeit hast würde ich an deiner Stelle mal prinzipiell an die Ostküste fahren. Und zwar auch wegen dem Zeitunterschied/Jetlag, der an der Ostküste nur 6h, im Westen aber 9h beträgt. Nicht extrem viel Unterschied, aber merkbar. Und da du ohnehin noch nie in den USA warst ist es ja "egal" ob NYC, LA, SFO, LAS... Alles sehenswerte Städte!
Ich würd zum Einstieg auch eine Woche New York empfehlen, evt mit Tagesausflug nach Philly, Boston, Washington, etc.. Je nach Lust. Von Multi-City-Trips würd ich ganz klar abraten wenn du nur eine Woche hast, m.E. viel zu zeitraubend! Jeder Flugtag ist im Prinzip ein verschwendeter Tag, und bei nur einer Woche bleibt da nicht mehr viel über.
New York in einem anständigen Hostel ist erschwinglich und Leute lernst du auch schnell kennen. Und in 1 Woche wird dir in NY sicher nicht langweilig!
Den Westen würd ich mir für später aufsparen und ein wenig mehr Zeit einplanen. Wird ohnehin nicht dein letzter USA-Trip werden...