Wie schon eben dargestellt, sind auch in Amerika geschlossene Ehen in Deutschland voll rechtswirksam, hier eingetragen oder nicht.
Da Ihr hier nicht eingetragen seid, könntet Ihr Euch natürlich auf den Standpunkt stellen "Was die nicht wissen, macht uns nicht heiß".
Das Problem ist aber halt, dass dann eine weitere Ehe strafrechtlich Bigamie wäre. Außerdem wäre die zweite geschlossene Ehe nicht gültig. Gerade wenn dann einer von Euch sterben würde, bestünde dann die Gefahr, dass der erste Ehepartner plötzlich Erbansprüche anmeldet (sollte man nicht glauben, aber jeder, der mal als Rechtsanwalt gearbeitet hat, weiß, dass man die tollsten Sachen erlebt, wenn es ums Geld geht).
Insofern schlage ich Euch vor, zum Fachanwalt für Familienrecht zu gehen und Euch ordnungsgemäß beraten (und dann im Zweifel richtig scheiden) zu lassen.