Der klitzekleine Unterschied: Nichtmitführen des Führerscheins, also Verstoß gegen § 4 Abs. II FeV (Fahrerlaubnisverordnung) stellt eine Verkehrsordnungswidrigkeit dar und wird mit 10 EUR (etwa $13,50) Verwarnungsgeld bedacht (§ 75 Satz 1 Nr. 4 FeV).
Die "Ausweispflicht" hinsichtlich des Personalausweises beinhaltet keinerlei Mitführpflicht - d. h. der Ausweis muss lediglich besessen, nicht aber ständig mitgeführt werden - Aufbewahrung zu Hause etwa ist ausreichend. Aber selbst das "Nicht-Besitzen" wäre ebenfalls nur eine Ordnungswidrigkeit und wird ggf. im unteren zweistelligen Euro-Bereich verwarnt.
Eine vorläufige Festnahme / Inhaftierung ist im Bußgeldverfahren unmöglich. Insofern also doch ein kleiner Unterschied zu Alabama...
In dem verlinkten Artikel ist außerdem die Rede davon, dass der Mercedes-Fahrer eine "German identification card", also wohl einen Personalausweis, dabei hatte. Dieses Dokument dürfte dem Beamten in Tuscaloosa/AL, wo sich ziemlich viele deutsche Staatsbürger aufhalten (Daimler-Benz lässt grüßen), durchaus geläufig gewesen sein - analog wie z. B. der türkische Nüfus einem deutschen Beamten. Von einer fehlenden "proper identification" kann also keine Rede sein. Insofern wäre es ein Leichtes gewesen, mit einer sog. Kontrollaufforderung (Vorzeigen des Führerscheins binnen einer gesetzten Frist bei der nächsten Polizeidienststelle) zu überprüfen, ob der Mann eine Fahrerlaubnis besitzt oder nicht. Oder noch einfacher: Den Mann einfach zum Hotel begleiten und den Führerschein dort einsehen. Fingerspitzengefühl sieht anders aus...
Möchte nicht wissen, was passieren würde, wenn man hierzulande einen US-Touristen, der seine Fahrerlaubnis im Hotel vergessen hat, einfach mal einsperrt, bis irgendein Bekannter das Dokument für ihn aus dem Hotel holt...