Eins vorweg: Ich denke mal, der Beamte bei der Einreise wird keinesfalls "eine Ausnahme" machen und einfach auch keine machen können. Wenn dort bekannt wird, dass dein Freund wegen Drogendelikten verurteilt wurde, dann ist klar, dass eine Einreisegenehmigung ohne Visum nicht erteilt werden kann. Denn die Einreisegenehmigungen im Visa-Waiver-Programm setzen gerade voraus, dass alle Fragen im ESTA-Formular mit Nein angekreuzt werden können.
Ich weiß nicht, ob man mit Drogendelikten ein Visum bekommt, das wäre nämlich die Alternative zum Einreisen ohne Visum. Und ob die Zeit jetzt überhaupt noch für ein Visum reicht. Ein Antrag auf ein Visum und der in diesem Rahmen erforderliche Termin bei der Botschaft wäre aber genau der richtige Weg, all das vorzubringen, was du schon genannt hast (fester Job, kein Drogenkonsum usw.)
Von einigen wird sicher noch gepostet werden, dass du dir nicht so viele Gedanken machen sollst und dass die Beamten bei der Einreise sicher sowieso nicht herausfinden werden, dass dein Freund wegen Drogendelikten verurteilt wurde. Das mag durchaus zutreffen, aber abschließend beurteilen kann es wohl keiner von uns. Zumal du auch nicht genau weißt, zu welcher Strafe dein Freund überhaupt verurteilt wurde. Ich würde aber generell niemandem raten, falsche Angaben zu machen und sich auf diesem Wege die Einreise in die USA zu erschleichen.
Die andere Frage ist, warum ich hier überhaupt nichts dazu lese, was dein Freund zu der ganzen Sache so meint. Es ist schließlich seine Einreise, die gefährdet ist.