Was ihr zuerst macht ist eher egal, das würde ich von Flugverbindungen abhängig machen
Mai-Juni ist eine gute Zeit, aber auch schon Beginn der Saison, bedingt durch viel Feiertage in Deutschland und Pfingstferien sind schon ein paar Leute unterwegs und die Hotels beginnen ihre Preise zu erhöhen, aber kein Grund euch davon abzuhalten. Eventuell vorher die Hotels checken und an einigen Orten (Gran Canyon) vorbuchen.
Das Wetter hat Potential schön zu sein, sowohl in NY als auch im Südwesten, aber Garantie gibt es nie. NY hat etwas das gleiche Klima wie hier, im Südwesten kann es im Landesinneren bis zu 30 oder wärmer werden, und an der Küste und in SF eher frühlingshaft. Seenebel hat man sicherlich.
Ausflüge von LV zum Hoover Damm sind an einem Tag möglich, man kann sich auch noch das Valley of Fire ansehen, oder Ähnliches.
Für den GC ist eher eine Übernachtung ratsam (steht so in vielen Beiträgen), man kann wohl auch hin fliegen..an einem Tag.