Das Permit gilt mindestens jeweils an dem Tag, an dem man eine Reservierung hat. Üblicherweise wird ja die Übernachtung als Leistung gewertet, d.h. am Anreisetag dürft Ihr sicherlich dort fahren.
Das ganze Konstrukt ist allerdings unvollständig, man muss ja auch wieder wegkommen können. Es müsste eigentlich auch am Abfahrtstag irgendwie bis zu einer gewissen Uhrzeit möglich sein, den Park zu verlassen, ohne ein Permit zusätzlich zu erwerben. Nur auf Grund der hier zitierten Angaben kann man das nicht erkennen, vielleicht steht auf der Seite noch genauer, wie der Abfahrtstag (Euer 3. Tag) zu gestalten ist. Sonst schreibe die doch mal an.
Was 2023 sein wird, weiss noch keiner. Auch 2022 ist eigentlich nicht das Pilotjahr, das System gab es auch schon 2021 für den Glacier NP. Im Moment wird das jährlich neu festgelegt, ob und wie es ein Ticketsystem geben wird, für 2023 ist noch nichts bekannt.
P.S.: Möglicherweise wird auch nur bei der Einfahrt kontrolliert. Das wäre auch vorstellbar, wer drin ist, ist drin. Wer innerhalb des Parks übernachtet kann dann so lange bleiben, bis er den Standort wechselt, das macht durchaus Sinn. Aber wer mehrere Tage ausserhalb übernachtet, wird beim Einfahren erneut kontrolliert. Ansonsten bleibt jeder so lang wie er kann.